Unter Berücksichtigung von Verlusten

Da in der Realität Energieverluste auftreten, und diese, wie sich zeigt, von der Geschwindigkeit abhängig sind, müssen mehr Randbedingungen betrachtet werden.

Hier werden in der Energiebilanz die kinetischen Energie, Roll-, Windarbeit und potentielle Energie berücksichtigt. Dies wird hier für zeitdiskrete Abschnitte betrachtet, wobei bei kleinen Streckenabschnitten davon ausgegangen werden kann, daß Ungenauigkeiten in der Formulierung vernachlässigt werden können. Die Ungenauigkeiten beruhen unter anderem darin, daß die diskreten Streckenabschnitte mit

berechnet werden und nicht mit einer mittleren Geschwindigkeit.

$\displaystyle V_2+U_2$	$\textstyle =$	$\displaystyle V_1+U_1-F \vert\Delta s\vert + P_{ant} \Delta t$	(7)
$\displaystyle \frac{1}{2}m v_2^2$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{1}{2}m v_1^2+m g (h_1 - h_2) - (F_R+F_W)\vert\Delta s\vert+ P_{ant} \Delta t$
$\displaystyle v_2$	$\textstyle =$	$\displaystyle \sqrt{v_1^2+2 g (h_1 - h_2)-\frac{2}{m} (F_R+F_W)\vert\Delta s+ \frac{2 P_{ant} \Delta t}{m}}$
$\displaystyle v_2$	$\textstyle =$	$\displaystyle \sqrt{v_1^2+2 g (h_1 - h_2)- \frac{2}{m} F_R v_1 \Delta t- \frac{... ...w A \frac{\rho}{2} (v_1+v_{wind})^2 v_1 \Delta t+ \frac{2 P_{ant} \Delta t}{m}}$
$\displaystyle \Delta s_{t+\Delta t}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \Delta t \sqrt{v_1^2+2g(h_1 - h_2)- \frac{2 F_R v_1 \Delta t}{m}-... ...ac{c_w A \rho (v_1+v_{wind})^2 v_1 \Delta t}{m} + \frac{2 P_{ant} \Delta t}{m}}$	(8)

Die Formel (8) ist die Kernformel im Programm auf Seite

. Mit ihr wird der im Zeitraum $\Delta t$ zurückgelegte Weg berechnet. Damit kann das aktuelle Gefälle bestimmt werden. Die Antriebsleistung $P_{Ant}$ beträgt in Rollversuchen standardmäßig 0 W.

$\displaystyle \frac{v_1}{v_2}$	$\textstyle \approx$	$\displaystyle 1$	(9)
$\displaystyle \Delta t$	$\textstyle \ll$	$\displaystyle t_{ges}$	(10)
$\displaystyle \Delta s$	$\textstyle =$	$\displaystyle v_1 \Delta t$	(11)

Sicherlich ist auch eine DGL und ein geschlossenener Lösungsweg denkbar. Hier wird aber diskret gerechnet, da die Höhe eine unbekannte Funktion der Strecke ist. Man könnte aus

Punkten sich ein Polynom

-ten Grades herleiten. Jedoch ist der Aufwand bei genügend kleiner Zeitschrittweite in der diskreten Berechnung ungerechtfertigt. Außerdem ist AutoLISP als Interpretersprache mit gutem graphischen Befehlssatz und Ausgang⁶ hierfür prädestiniert.