Annäherung an das reale Abstrahlungsverhalten eines Parabolreflektors

Der folgende Abschnitt kann nur eine näherungsweise Bestimmung des Abstrahlverhaltens eines Parabolreflektors sein. Motivation der Betrachtung ist die Abhängigkeit der Schärfe und Helligkeit von der Brennweite und dem Öffnungsdurchmesser.

**Bild 3.143:** Geometriedefinitionen einer realitätsnahen Berechnung
$\begin{figure}\centering \centering \includegraphics[width=14cm]{bilder/Streuparabel}\end{figure}$

Mit der Brennweite

, dem Offset der Platzierung der emittierende Fläche

, das Abstrahlverhalten $I(\varphi )$ und diversen Winkel $\varphi$ und der halben Leuchtkörperlänge

Vernachlässigt wird dabei, daß die Oberfläche des Paraboles selber wieder unterschiedlich streut und dadurch das Rechenergebnis weiter verwischt. Rechnerisch wird nur ein Halbraum ( $0\le\varphi \le2\pi$ ).

Die Parabelgleichung

, die Steigung der Parabel

und der Steigungswinkel $\alpha(x)$ betragen

$\displaystyle y$	$\textstyle =$	$\displaystyle \sqrt{Fx}$	(3.109)
$\displaystyle y'$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{Fx}}$	(3.110)
$\displaystyle \alpha$	$\textstyle =$	$\displaystyle \arctan{y'}=\arctan{\frac{1}{2\sqrt{Fx}}}$	(3.111)

Als weitere Annahme wird die Projektion auf einen 10m entfernten Schirm getätigt.

$\displaystyle y_f$	$\textstyle =$	$\displaystyle (x-F)\tan \varphi$	(3.112)
$\displaystyle y_v$	$\textstyle =$	$\displaystyle y_f-$	(3.113)
$\displaystyle y_h$	$\textstyle =$	$\displaystyle y_f-$	(3.114)

Das Abstrahlverhalten $I(\varphi )$ kann z.B. für LEDs mit Lambertstrahler-Eigenschaften

$\begin{displaymath} I(\varphi )=I_{\mbox{\footnotesize max}}\cos(\varphi ) \end{displaymath}$

(3.115)

angenommen werden. Besser ist es jedoch reale Abhängigkeiten aufzunehmen und zu verwenden. Diese Rechnung gibt aber nur einen Schnitt wieder, jetzt müßten entsptrechend noch andere Winkellagen vermessen und verrechnet werden.

Das ganze kann man natürlich auch durch kommerzielle Raytracer-Programme, z.B. Lucidshape von Brandenburg, erledigen lassen. Dann auch zusätzlich unter Annahme einer Streuung des Spiegels und einer streuenden Streuscheibe. Wenn man dann noch über entsprechende Strahlendateien von Lampen verfügt (aber bitte mindestens 1.000.000 Strahlen, dann fängt der Spaß erst an...Aber das geht über den hier angestrebten Umfang vorerst weit hinaus.