Verfahren nach Rousseau

Das Verfahren nach Rousseau (1885) [Hü21] Bd. 2, S. 831 bzw. [He94] ist ein integratives Verfahren. Es ist meß- und rechentechnisch aufwendiger als die Anwendung der UK1. Für dieses Verfahren wird die Strahlstärke in Abhängigkeit des Winkels^3.7 ermittelt und umgerechnet. Vereinfacht wird gegenüber 3.2.2 eine achsensymmetrische Beleuchtungsstärkeverteilung angenommen. Es läßt sich rein graphisch und rechnerisch durchführen.

$$\Phi=2 \pi \int_0^{\pi}\bar{I}(\vartheta)\sin\vartheta\mbox{ d}\vartheta\frac{\mbox{sr}}{\mbox{rad}^2}$$ (3.12)

Bei engen Abstrahlwinkeln ist die zeichnerische Ermittlung etwas schwierig, es muß numerisch integriert werden. Da die meisten LED-Hersteller die Diagramme der Lichtstärkenverteilung und die maximale Lichtstärke herausgeben ist es ab jetzt nur noch Fleißarbeit:=)

Bei relativ gleichmäßigen Lichtquellen kann man sich unter Umständen das Integrieren bzw. Planimetrieren bei der Verwendung der Russelwinkel umgehen. Der Fehler ist dann meist kleiner 3%.

$$\Phi=\frac{4 \pi}{n}\sum_{i=1}^nI(\vartheta_i)$$ (3.13)

Tabelle 3.2: Russelwinkel (nach Henschel)

$n=20$				$n=10$
18,2	63,3	92,9	123,4	25,8	95,7
31,8	69,5	98,6	130,5	45,6	107,5
41,4	75,5	104,5	138,6	60	120
49,5	81,4	110,5	148,2	72,5	134,4
56,6	87,1	116,7	161,8	84,3	152,4

Bei den engen Abstrahlwinkeln einiger LEDs sind diese Ansätze nicht mehr hinreichend genau. Ebenso wird durch die Linseneffekte der Kolben von Halogenlampen sowie Abschattungen durch Fadenhalter eine Fehlerquelle vorliegen. Vergleiche hierzu die Messungen in drei unterschiedlichen Ebenen auf Seite ff. und die Bemerkungen zu stark gebündelten LEDs auf Seite .

Don Klipstein gibt für LEDs eine Faustformel an:

$$\Phi=I 2 \pi (1-(\cos(\frac{1}{2}2\varphi _{1/2})))$$ (3.14)

mit der Strahlstärke $I$ [cd] und dem Strahlwinkel $2\varphi _{1/2}$. Die Ergebnisse können einen Fehler von -50...+100% aufweisen.