Ersatzschaltbild und Wirkungsweise

Ein Fahrraddynamo besteht aus einem zylindrischen, am Umfang mehrpolig magnetisierten Läufer (Bild T.1) und aus einem Ständer. Betrachtet man den Stromkreis eines Fahrraddynamos als aus einer Spannungsquelle $E$ ohne Innenwiderstand, einem induktiven Widerstand $\omega L$ und einem ohmschen Widerstand $R_{\mbox{\footnotesize i}}$ bestehend, so herrscht bei Abschluß des Systems mit einem ohmschen Widerstand $R_{\mbox{\footnotesize a}}$ an diesem eine Spannung $U$ (Bild T.2). Nach den Prüfbedingungen^T.3 für Fahrrad-Lichtmaschinen ist der Effektivwert der Spannung $U$ an einem angeschlossenen Außenwiderstand $R_{\mbox{\footnotesize a}}=12\,\Omega$ zu messen. Für den Stromkreis nach (Bild T.2) gilt bekanntlich zwischen dem Effektivwert der elektromotorischen Kraft $E$ und dem des Stromes $I$ die Beziehung:

Bild T.2: Ersatzschaltbild eines belasteten Fahrraddynamos. Erläuterungen im Text.

$$E = I \sqrt{(R_{\mbox{\footnotesize a}}+R_{\mbox{\footnotesize i}})^2+\omega^2 L^2}$$ (T.1)

Wirbelstromverluste und andere Verluste im Dynamo können hierbei, wie Messungen ergeben haben, vernachlässigt werden. Die Kreisfrequenz $w$ in Gl. (T.1) ist proportional der Fahrradgeschwindigkeit $v$:

$$\omega=A v$$ (T.2)

Mit $v$ in km, $d$ als Durchmesser des Antriebsrädchens des Dynamos in mm und $p$ als Polpaarzahl des Läufers ist die Kreisfrequenz $\omega$ in s$^{-1}$:

$$\omega=2 \pi \frac{10^6}{3600 \pi d} p v$$ (T.3)

Hieraus ergibt sich $A$ in km$^{-1}$ mit Gl. (T.2):

$$A = 555 p/d$$ (T.4)

Die elektromotorische Kraft $E$ ist proportional der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses. Diese zeitliche Änderung wiederum ist proportional der Umdrehungsgeschwindigkeit des Läufers im Dynamo, also proportional der Fahrradgeschwindigkeit $v$. Wenn die Amplituden der Schwingungen höherer Ordnung in der Spannungskurve klein gegen die Amplitude der Grundschwingung sind, ist in erster Näherung auch der Effektivwert der elektromotorischen Kraft $E$ proportional der Fahrradgeschwindigkeit $v$:

$$E= B \omega = A B v$$ (T.5)

Aus Gl. (T.1) bis (T.5) folgt nun:

$$ABv=I \sqrt{(R_{\mbox{\footnotesize a}}+R_{\mbox{\footnotesize i}})^2+ A^2 v^2 L^2}$$ (T.6)

Wenn $U$ die vom Dynamo abgegebene und an $R=12\,\Omega$ gemessene Spannung ist, dann gilt:

$$U = I R_{\mbox{\footnotesize a}}$$ (T.7)

Eliminiert man $I$ aus Gl. (T.6) und (T.7), so ergibt sich:

$$U=\frac{A B v R_{\mbox{\footnotesize a}}}{\sqrt{(R_{\mbox{\footnotesize a}}+R_{\mbox{\footnotesize i}})^2+ A^2 v^2 L^2}}$$ (T.8)

Solange im Eisen keine Sättigung eintritt, ist $B$ direkt proportional der Windungszahl $w$, weil die gleiche zeitliche Flußänderung in $w$ Windungen die $w$-fache Spannung einer Windung induziert; ferner ist die Induktivität $L$ proportional $w$, also gilt mit den Proportionalitätsfaktoren $b$ und $l$:

$$B = w b; L= w l$$ (T.9)

Mit Gl. (T.8) und (T.9) erhält man den Effektivwert der vom Dynamo abgegebenen Spannung $U$ am Widerstand $R_{\mbox{\footnotesize a}}$, abhängig von der Geschwindigkeit $v$ und von den den Dynamo kennzeichnenden elektrischen und mechanischen Größen:

$$U=\frac{A w b R_{\mbox{\footnotesize a}}v}{\sqrt{(R_{\mbox{\... ...notesize a}}+R_{\mbox{\footnotesize i}})^2+ A^2 w^4 l^2 v^2}}$$ (T.10)